Indice
Il V postulato
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Gli Elementi
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Il problema del V postulato
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Gli enunciati sostitutivi al V postulato
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Le scandale des elements de géométrie
Le geometrie non euclidee
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I fondatori delle gemetrie non euclidee
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Gauss, il geodeta
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Due giuristi alle prese con la geometria:
Fernand Karl Schweikart e Franz Adolph Taurinus
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La prima pubblicazione sulla geometria non euclidea, János Bolyai
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Nicolaj Ivanovic Lobacevskij
Rette parallele?
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La questione delle rette parallele
La geometria iperbolica
> Teoremi e definizioni
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Introduzione
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Le parallele iperboliche
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Le parallele asintotiche
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Le parallele divergenti
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Il biangolo
>
L'angolo di parallelismo
>
Riconciliazione col buon senso
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Il quadrilatero di Saccheri
>
I triangoli iperbolici
>
Il teorema di Pitagora
>
Il difetto angolare
>
Il limite superiore per l'area dei triangoli
>
Conclusioni
>
Coerenza di un sistema assiomatico formale
> I modelli della geometria iperbolica
>
Il modello di Beltrami
>
Il modello di Poincaré
>
Esercizi dinamici
>
L'applet Non Euclid
>
Esercizi guidati ed esercizi proposti
>
Geometria iperbolica ed arte
La geometria di Riemann
>
Riemann, il fondatore
>
Geometria sferica e geometria ellittica
>
Descrizione della geometria sferica
>
Il modello della sfera
>
Le principali caratteristiche non euclidee della geometria sulla sfera
>
Geometria ellittica e fisica moderna
Bibliografia
