Sembra che la geometria non euclidea sia stata scoperta almeno quattro volte in 20 anni.
Scoperte simultanee indipendenti non sono rare nella storia della scienza e della matematica, specialmente in periodi in cui molti studiosi si dedicano allo stesso problema e le comunicazioni fra di loro sono scarse.

Il primo ad avere una chiara visione di una geometria coerente in cui il V postulato fosse sostituito dalla sua negazione sembra esser stato Gauss attorno al 1813. In seguito, alla fine del 1818, egli ricevette una lettera di Ferdinand Schweikart che lo informava di esser giunto in modo indipendente a conclusioni sostanzialmente identiche.
Nel 1831 poi, Gauss ricevette da Farkas Bolyai una copia di un trattato sulla geometria non euclidea che suo figlio János Bolyai era in procinto di pubblicare.
Infine, tra i fondatori della geometria non euclidea va citato Nicolaj Ivanovic Lobacevskij che, in anticipo su Bolyai, aveva pubblicato nel 1830 un articolo sull'argomento.