Il V postulato >"Le scandale des elements de géométrie"

"LE SCANDALE DES ELEMENTS DE GÉOMÉTRIE" (D'Alembert, 1759) [TR]

Nella seconda metà del secolo XVIII il problema di dedurre il V postulato dalla geometria neutrale, che fu definito da D'Alambert come "le scandale des elements de géométrie", si era imposto come indifferibile all'attenzione dei matematici.
Ma prima o poi la difficoltà del problema avrebbe indotto qualcuno a concludere che la sua soluzione era impossibile. Il primo a farlo in uno scritto pubblicato fu G.S.Klügel (1739-1812), studente di dottorato presso l'università di Gottinga, in una dissertazione del 1763 intitolata Conatuum praecipuorum theoriam parallelarum demonstrandi recensio (Rassegna dei principali tentativi di dimostrare la teoria delle parallele).
Assistito dal suo relatore, A.G.Kästner, Klügel esaminò 28 tentativi di dimostrazione del V postulato (compreso quello di Saccheri), trovandoli tutti insoddisfacenti, e avanzò l'ipotesi che il postulato non fosse dimostrabile,ma fosse avvalorato solo dal giudizio dei nostri sensi.
Egli non era in grado di dimostrare la sua affermazione, ma la sua idea fu presa sul serio e suscitò tra i matematici l'interesse che portò alla scoperta della geometria non euclidea.
Dal punto di vista logico c'è solo un piccolo passo tra le due tesi seguenti:
1) la geometria neutrale di per sé non implica il V postulato;
2) è logicamente possibile una geometria alternativa a quella di Euclide.
Per passare da 1) a 2) i matematici impiegarono mezzo secolo!

 


 


 
parallele
 
La questione
delle rette parallele
La nascita delle
geometrie non euclidee