"LE
SCANDALE DES ELEMENTS DE GÉOMÉTRIE" (D'Alembert,
1759) [TR]
Nella seconda metà del secolo XVIII
il problema di dedurre il V postulato dalla geometria neutrale,
che fu definito da D'Alambert
come "le scandale des elements de géométrie",
si era imposto come indifferibile all'attenzione dei matematici.
Ma prima o poi la difficoltà del problema avrebbe indotto
qualcuno a concludere che la sua soluzione era impossibile.
Il primo a farlo in uno scritto pubblicato fu G.S.Klügel
(1739-1812), studente di dottorato presso l'università
di Gottinga, in una dissertazione del 1763 intitolata Conatuum
praecipuorum theoriam parallelarum demonstrandi recensio (Rassegna
dei principali tentativi di dimostrare la teoria delle parallele).
Assistito dal suo relatore, A.G.Kästner, Klügel
esaminò 28 tentativi di dimostrazione del V postulato
(compreso quello di Saccheri), trovandoli tutti insoddisfacenti,
e avanzò l'ipotesi che il postulato non fosse dimostrabile,ma
fosse avvalorato solo dal giudizio dei nostri sensi.
Egli non era in grado di dimostrare la sua affermazione, ma
la sua idea fu presa sul serio e suscitò tra i matematici
l'interesse che portò alla scoperta della geometria
non euclidea.
Dal punto di vista logico c'è solo un piccolo passo
tra le due tesi seguenti:
1) la geometria neutrale di per sé non implica il V
postulato;
2) è logicamente possibile una geometria alternativa
a quella di Euclide.
Per passare da 1) a 2) i matematici impiegarono mezzo secolo! |