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Le parallele asintotiche



Possiamo pensare che ciascuna delle parallele asintotiche punti in una direzione particolare, che chiameremo "direzione di parallelismo": per WPX la direzione di parallelismo è da W verso X, e per YPZ è da Z verso Y.
TEOREMA 2
  Le parallele asintotiche ad una retta passanti per un punto formano angoli uguali e acuti con la perpendicolare condotta dal punto alla retta.





TEOREMA 3
  Se una retta è la parallela asintotica per un punto dato, in una direzione data, a una retta data, allora essa è, per ognuno dei propri punti, la parallela asintotica nella direzione data alla retta data.





Supponiamo che la direzione data sia verso destra. PX è la parallela asintotica destra ad AB per P, il teorema afferma che PX (o RX) è la parallela asintotica destra anche per R.
COROLLARIO
  Se una retta è per un punto una parallela divergente a una retta data, allora essa lo è anche per ciascuno dei propri punti.

Il TEOREMA 3 ci esime dalla necessità di specificare un punto particolare quando diciamo che una retta è parallela asintotica ad un'altra, infatti questa sarà parallela asintotica all'altra per ciascuno dei propri punti.
Analogamente il COROLLARIO ci dispensa dallo specificare un punto particolare quando diciamo che una retta è parallela divergente ad un'altra.
Possiamo concludere che la proprietà di parallelismo, sia asintotico che divergente, è una proprietà della retta globalmente intesa.