| «Poiché
sono possibili parecchie geometrie, siamo sicuri che proprio
la nostra sia quella vera?... Per rispondere è necessario
che prima ci poniamo la domanda sulla natura degli assiomi
della geometria.
Sono essi giudizi
a priori come vuole Kant? In tal caso ci si imporrebbero con
tale forza che sarebbe impossibile concepire il contrario
e quindi potremmo costruirvi sopra un edificio teorico; non
ci sarebbero in tal caso geometrie non euclidee.
Gli assiomi della
geometria sono dunque verità sperimentali? [...] Ma
se la geometria fosse una scienza sperimentale, non potrebbe
essere una scienza esatta; sarebbe soggetta a continue revisioni
[...]
Gli assiomi della
geometria non sono dunque né giudizi sintetici a priori
né fatti di esperienza. Sono invece delle convenzioni;
la nostra scelta, fra tutte le convenzioni possibili, è
guidata da fatti sperimentali, ma resta libera e non trova
dei limiti che nella necessità di evitare
le contraddizioni.
Per questo i postulati possono rimanere rigorosamente veri,
anche se le leggi sperimentali che ne hanno determinato l'adozione
fossero solo approssimative.
In altre parole, gli
assiomi della geometria non sono che definizioni camuffate.
Ed allora che cosa
si deve pensare del problema se la geometria euclidea è
vera? Tale problema è senza senso!
Altrettanto varrebbe
domandare se il sistema metrico è vero e false le misure
antiche; se le coordinate cartesiane sono vere e le polari
false.
Una geometria non
può essere più vera di un'altra; può
essere soltanto più comoda.»
Jules-Henri Poincaré
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