1.4 Serie numeriche

Definizione 1.3 ( serie numerica). Sia (ak)k∈ℕ una successione in ; si chiama serie numerica di termine k-esimo ak la successione:


Definiamo inoltre somme parziali della serie:


e diciamo che la serie è convergente, divergente o oscillante a seconda che lo sia il .

Diamo ora una spiegazione matematica, in termini di convergenza di serie, al perchè il paradosso dello stadio non è più un paradosso.

Proposizione 1.4.1. Sia z , si dice serie geometrica di ragione z, la serie:


questa converge z < 1 ed in tal caso

Dimostrazione:

Un caso particolare di serie per cui valgono proprietÓ analoghe a quelle delle somme finite Ŕ quello delle serie telescopiche.


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