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| Bibliografia |
Definizione -Sia n un intero positivo. Si definisce Dn il sottogruppo di M generato dalla rotazione ρ2π/n e una riflessione rl.
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Dn è chiamato il gruppo diedrale di ordine 2n.
Nota
Bisogna prestare attenzione al fatto che definendo Dn in tal modo, sembra che i suoi elementi dipendano dalla retta l, asse della riflessione. In realtà attraverso un cambiamento di coordinate si può sempre supporre che la retta in questione sia l'asse x .
Proposizione
I due elementi che generano Dn soddisfano le seguenti relazioni:
| (ρ2π/n)n = 1 | rl2 = 1 | rl o ρ2π/n = (ρ2π/n)-1o rl |
L'ordine di Dn è 2n ed i suoi elementi sono:
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dim
La prima parte della proposizione deriva direttamente dalle regole di composizione delle rotazioni e delle riflessioni, la seconda parte è la conseguenza immediata delle relazioni che intercorrono fra i generatori.
Nota
Dalla proposizione è immediato il fatto che, a differenza dei gruppi ciclici, non si incontreranno mai gruppi diedrali di ordine dispari.
Osservazione
Dalle due proposizioni precedenti segue che Cn è sottogruppo di Dn.
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