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Gruppi ciclici e gruppi diedrali
La proposizione precedente classifica il gruppo delle traslazioni di un gruppo discreto G .
Introduciamo ora due nuovi sottogruppi di M che invece classificheranno il gruppo puntuale di G .
Definizione -Sia n un intero positivo. Il sottogruppo di M generato dalla rotazione ρθ con θ = 2π/n , n intero positivo, viene denotato con Cn :
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Proposizione
Cn è costituito da n elementi, più precisamente:
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Cn è chiamato gruppo ciclico di ordine n.
dim
ρθn è una rotazione di angolo nθ in quanto è la rotazione ρθ ripetuta n volte. Ora θ = 2π/n quindi nθ=n(2π/n)= 2π.
Quindi il gruppo Cn è composto da n rotazioni la prima di angolo θ, e le altre di m(2π/n) radianti con m = 1, ... , n-1.
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