Gruppo di simmetria di una figura
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Consideriamo una figura F del piano E² ed ƒ appartenente a M.

Definizione -Se ƒ è tale che ƒ(F) = F (cioè ƒ è un'isometria che riporta la figura in se stessa), allora ƒ si dice simmetria di F.

Tutte le simmetrie di F formano un gruppo chiamato gruppo di simmetria di F e denotato con Isom(F):

Isom(F) = { ƒ M | ƒ(F) = F }

Vediamo ad esempio il gruppo delle simmetrie della seguente figura: