Simboli
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E² = Piano Euclideo
F = Figura, sottoinsieme del Piano Euclideo
M = Isom(E) = Gruppo delle isometrie del piano
t_v = traslazione di vettore v
ρ_θ = Rotazione di centro l'origine e angolo θ.
r_l =Riflessione di asse l passante per l'origine
O = { ƒ M | ƒ(O) = O } gruppo di tutte le isometrie che fissano un punto
L_G = { v R² | t_v G } gruppo delle traslazioni di un gruppo di isometrie G
P_G = { φ O | ƒ G | ƒ = t_v o φ } gruppo puntuale di un gruppo di isometrie G
Isom(F) = { ƒ M | ƒ(F) = F } gruppo di simmetria della figura F
Cn = < ρ2π/n > = { 1, ρ_θ, ρ_θ², ρ_θ³, ..., ρ_θ^n-1} gruppo generato da una rotazione di 2π/n
Dn = < ρ2π/n, r_l > = { 1, ρ_θ, ρ_θ², ... , ρ_θ^n-1 , r_l , ρ_θ o r_l , ρ_θ² o r_l , ... , ρ_θ^n-1 o r_l } = gruppo generato da una rotazione di 2π/n e una riflessione di asse l