Il Caleidoscopio
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Un modo pratico per creare una figura F con Isom(F) = Dn è il Caleidoscopio.
Il primo studio pubblicato su questo strumento, sembra risalire al 1646, ad opera di Kircher.
Il nome, invece , composto dalle parole greche καλοσ, bello; ειδοσ, immagine e σκοπειν per vedere; è stato inventato da Sir David Brewster che ha scritto un trattato sulla sua teoria e sulla sua storia.
Inoltre, tale oggetto è stato uno dei punti di partenza degli studi matematici di Coxeter (1907-2003, si è occupato di geometria e geometrie non euclidee e teoria dei grafi, ha classificato i caleidoscopi a più dimensioni, iniziando così il suo percorso verso la geometria oltre la terza dimensione).

Per costruire un caleidoscopio bisogna innanzitutto unire due specchi rettangolari lungo uno dei loro lati generando così un angolo diedro.
E' molto importante unirli con dei cardini di modo da poter regolare l'angolo compreso fra loro. Sarà proprio tale angolo, infatti, a determinare a quale gruppo di simmetria apparterrà la figura che verrà generata.

Successivamente si appoggia la base della costruzione su una superficie, con le facce dell'angolo diedro perpendicolari a questa:

Un qualsiasi oggetto posto fra gli specchi si riflette più volte e guardando dall'alto con la giusta angolazione, si vedrà un'immagine che può essere considerata una figura del piano euclideo.
Il numero e il tipo di riflessioni dell'oggetto non sono casuali, ma dipendono da ben precise regole che ora illustreremo, inoltre si vedrà che scegliendo particolari angoli le figure generate avranno come gruppo di simmetria un gruppo Dn.