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Osservazione
Dn è stato descritto come il gruppo generato da una rotazione ρ2π/n e da una riflessione rl di asse l , ma come accade per la maggior parte dei gruppi generati, non è indispensabile scegliere proprio questi due elementi.
Infatti se θ = 2π/n è l'angolo della rotazione generatrice, sia s la retta per l'origine tale che se ruotiamo s di θ/2 (nel verso positivo degli angoli) intorno all'origine s si sovrappone ad l; allora si ha che:
ρθ = rl º rs
di conseguenza si può considerare Dn generato da queste due riflessioni.
Caleidoscopio modello del gruppo diedrale
Consideriamo due rette per l'origine l, s, e l'angolo α che esse delimitano, con la condizione che esista n appartenente a N tale che:
α = π/n
Abbiamo appena visto che Dn = < ρ2π/n, rl > = < rl , rs >
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Prendiamo un foglio come modello di E2 e appoggiamo il vertice dell'angolo diedro dato dal caleidoscopio sull'origine degli assi, e le basi dei due specchi una su l e l'altra su s.
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