Ogni oggetto T₁ posto fra i due specchi produce 2n-1 immagini visibili ( T₂ , ... , T_2n ), separate nel disegno attraverso n rette.

Guardando il caleidoscopio dall'alto, l'immagine complessiva appare come un sottoinsieme F di E² il cui centro di simmetria è posto sull'origine degli assi e si ha che posso ottenere ognuno dei T_i , con i = 1, ... , 2n , come immagine di T₁ attraverso uno ed uno solo degli elementi di Dn, ovvero:

per ogni i = 1, ... , 2n , esiste ƒ appartenente a Dn tale che T_i = ƒ(T₁)

Qundi le simmetrie di F = T₁ U T₂ U ... U T_2n sono:

• n riflessioni date dalle n rette che separano T₁ , T₂ , ... , T_2n.
• la rotazione ρ_2α data dalla composizione della riflessione di asse l con quella di asse s ( per l'osservazione precedente), e tutte le rotazioni di angolo multiplo intero di 2α, che danno in totale n rotazioni dal momento che α = π/n.

Abbimo quindi che Isom(F) è composto dalle n riflessioni e n rotazioni di Dn , cioè Isom(F) = Dn.