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Osservazione
Geometricamente un endomorfismo unitario φ è una rotazione di centro l'origine oppure una riflessione di asse una retta passante per l'origine.
La rotazione di centro l'origine e di angolo θ verrà indicata con ρθ |
La riflessione di asse una retta l per l'origine verrà indicata con rl |
Nota
ovviamente esistono anche rotazioni che fissano un punto diverso dall'origine, e riflessioni di asse non passante per l'origine ma queste non verranno prese in considerazione dal momento che tutte le figure utilizzate avranno, un centro di simmetria che verrà posto sull'origine del riferimento cartesiano.
Regole di composizione
ρθ e rl possono essere applicate più volte consecutivamente ovvero composte , è quindi utile tenere conto delle seguenti regole di composizione:
- ρθ o ρð = ρθ + ð
Applicare prima una rotazione di angolo δ e poi una di angolo θ equivale ad applicarne una di angolo θ+δ.
- ( rl ) 2 = 1
Applicare consecutivamente due riflessioni di asse la stessa retta dà l'identità
- rl o ρθ = ρ-θ o rl
La composizione di una rotazione con una riflessione equivale alla composizione di quella riflessione con la rotazione inversa.
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