Abbiamo definito e studiato le applicazioni affini tra due assegnati spazi affini e ; informalmente abbiamo detto fin dall'inizio che esse rispettano la struttura affine degli spazi su cui operano e abbiamo poi ottenuto alcuni risultati di carattere geometrico. Le applicazioni che conservano la struttura affine sono invece gli isomorfismi affini tra spazi affini, in quanto essi sono biunivoci. Per semplicità studieremo ora le affinità di uno spazio affine -che sono quindi i veri automorfismi di uno spazio affine ed usualmente in matematica è meritevole di sforzo lo studio del gruppo degli automorfismi di una data struttura- ma la gran parte dei risultati è immediatamente estendibile anche al caso piú generale degli isomorfismi affini -l'unica vera differenza in quanto andremo a fare è che è un gruppo rispetto alla composizione, cosa priva di significato per se . Vedremo quali proprietà di natura geometrica sono conservate da un'affinità (e sono quindi meritevoli di essere chiamate proprietà affini) aspettandoci che lo siano tutte quelle deducibili esclusivamente dalla struttura affine di . Vogliamo però prima definire una nuova nozione, quella di "rapporto di segmenti orientati"; vedremo che correlazione avrà con le proprietà affini.
	______ _______________ __ ________________________