 | In questa sezione si esaminano i legami tra piano e spazio della geometria elementare (ordinari) e gli spazi vettoriali in modo da giustificare la definizione di spazio affine affine astratto. |
| In questa sezione viene data la definizione di spazio affine e viene introdotta anche un'importante classe di applicazioni di uno spazio affine in sé: le traslazioni. |  |
 | In questa sezione si introduce il concetto di "sottospazio affine" che generalizza il concetto di retta nel piano ordinario e di piano nello spazio ordinario. |
| In questa sezione viene introdotto il concetto di parallelismo tra sottospazi di uno spazio affine e si mostra che in uno spazio affine vale il V Postulato di Euclide. |  |
 | In questa sezione si definiscono le "applicazioni affini", cioè quelle applicazioni tra spazi affini che "rispettano" la struttura affine; in particolare si studiano le "affinità" di uno spazio affine: i veri automorfismi di questa struttura. |
| Solamente in questa sezione, alla fine, vengono introdotti le nozioni di "riferimento" e "coordinate" che permettono di ricondurre il caso di uno spazio affine astratto a quello di Kn. |  |
