In questa sezione verranno introdotti i concetti di riferimento e coordinate che permettono di ricondurre lo studio di uno spazio affine astratto di dimensione su un -spazio vettoriale a quello di , lo spazio affine numerico su . In sostanza effettueremo lo stesso passaggio che viene fatto nelle scuole superiori quando si inizia lo studio dello geometria analitica: fissare un'origine, due assi e due unità di misura su di essi e ricondurre lo studio del piano ordinario a quello di (e similmente quello dello spazio ordinario a ). Ma mentre allora bisognava necessariamente dare per scontata la corrispondenza tra i numeri reali e e i punti di una retta, ora la corrispondenza tra i punti di una retta affine di uno spazio affine e gli elementi di è insita nella definizione di spazio affine (e da questa corrispondenza deriva in sostanza quella tra e .