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In questa sezione verranno introdotti i concetti di riferimento e coordinate che permettono di ricondurre lo studio di uno spazio affine astratto $\mathcal{A}$ di dimensione $n$ su un $\mathbf{K}$-spazio vettoriale a quello di $\mathsf{A}^{n}(\mathbf{K})$, lo spazio affine numerico su $\mathbf{K}$. In sostanza effettueremo lo stesso passaggio che viene fatto nelle scuole superiori quando si inizia lo studio dello geometria analitica: fissare un'origine, due assi e due unità di misura su di essi e ricondurre lo studio del piano ordinario a quello di $\mathbf{R}^2$ (e similmente quello dello spazio ordinario a $\mathbf{R}^3$). Ma mentre allora bisognava necessariamente dare per scontata la corrispondenza tra i numeri reali e e i punti di una retta, ora la corrispondenza tra i punti di una retta affine di uno spazio affine $\mathcal{A}$ e gli elementi di $\mathbf{K}$ è insita nella definizione di spazio affine (e da questa corrispondenza deriva in sostanza quella tra $\mathcal{A}$ e $\mathbf{K}^n$.
 
 

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