Isometrie nello spazio
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Una figura solida è un sottoinsieme dello spazio; il gruppo di simmetrie di una figura solida F è l'insieme dei movimenti che portano la figura in se stessa, con l'operazione di composizione (per l'analoga nozione nel piano, si veda quì).
Per poter parlare dei gruppi di simmetrie di figure solide nello spazio bisogna conoscere, almeno a livello intuitivo, la classificazione delle simmetrie di R³ (spazio Euclideo tridimensionale dotato di riferimento cartesiano standard).

Si tratta quindi di estendere la nozione di tutti i possibili movimenti rigidi del Piano Euclideo (teorema di Charles, descritti nella relativa pagina web) alle tre dimensioni.
Tale classificazione verrà riportata solo attraverso immagini, animazioni e descrizioni intuitive.

Nota
E' importante però tenere presente che le isometrie dello spazio hanno ben precise equazioni, e la loro classificazione ha una dimostrazione rigorosa dovuta, per la prima volta, ad Eulero nel 1776.