Le ultime tre simmetrie sono date dalla composizione, a due a due, di quelle precedenti.

4)Glissorotazione

Definizione
Una glissorotazione è la composizione di una rotazione con una traslazione nella direzione parallela all'asse di rotazione.

5)Glissoriflessione
(La definizione è analoga al caso bidimensionale, considerando però la riflessione come movimento dello spazio).

Definizione
Una glissoriflessione è la composizione di una riflessione con una traslazione in una direzione parallela al piano di simmetria della riflessione.

6)Riflessione rotatoria

Definizione
Una riflessione rotatoria è la composizione di una rotazione con una riflessione rispetto a un piano perpendicolare all'asse di rotazione.

Nota
Dal momento che studieremo i gruppi di simmetria dei 'solidi platonici' e che tali simmetrie lasciano fisso il centro del solido, di tutte le simmetrie descritte si farà uso solo di quelle che fissanno almeno un punto, ovvero la rotazione, la riflessione e la riflessione rotatoria.

Per comodità useremo le seguenti notazioni:

• R_l,θ = rotazione di asse l e angolo θ.
• R_α = riflessione di piano α.