Introduzione
Isometrie nello spazio
Solidi platonici
Simmetrie dei solidi platonici
 
Bibliografia

 

 

 

 





I solidi platonici
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In questa sezione elenchiamo e descriviamo gli unici possibili poliedri regolari, quei poliedri che presentano la massima simmetria, dei quali, nella sezione successiva si studieranno i gruppi di simmetria.

Definizione

Un poliedro regolare è un solido convesso avente per facce poligoni regolari tutti congruenti. Inoltre, ad ogni vertice concorre lo stesso numero di facce (o, il che è lo stesso, di spigoli).

Mentre per ogni n=3,4,5, ... esiste sempre un poligono regolare, fatto strettamente collegato all'esistenza in geometria piana di un gruppo di rotazioni per ogni numero naturale, i poliedri regolari sono solo cinque: il tetraedro, il cubo, l'ottaedro, l'icosaedro e il dodecaedro.
Questi vengono chiamati solidi platonici, per la parte di primo piano a loro riservata da Platone nella sua filosofia della natura. Egli ne parla nel dialogo Timeo dove associa a quattro di essi uno dei quattro elementi (fuoco, terra, aria, acqua), riservando un ruolo speciale al dodecaedro.

Prima di descrivere singolarmente ogni poliedro regolare riportiamo la formula di Eulero che collega il numero degli spigoli, dei vertici e delle facce di un poliedro convesso, e quindi, in particolare, di un poliedro regolare.

Formula di Eulero

Sia V il numero dei vertici, S quello degli spigoli e F quello delle facce di un poliedro convesso, allora si ha che:

V - S + F = 2