Introduzione
Isometrie nello spazio
Solidi platonici
Simmetrie dei solidi platonici
 
Bibliografia

 

 

 

 





Dal Timeo di Platone
( Platone, Timeo, in: "Dialoghi politici lettere", a cura di Francesco Adorno, UTET 1996, vol I, pp.778-784)

Platone nel suo dialogo, Timeo, associa il tetraedro, il cubo, l' ottaedro e l'icosaedro rispettivamente a quelli che erano ritenuti i quattro elementi fondamentali: fuoco, terra, aria e acqua.
Nel dodecaedro invece vedeva, in un certo senso, l'immagine dell'universo nella sua totalità, realizzando la cosidetta quintessenza:

restava una quinta combinazione e il Demiurgo se ne giovò per decorare l'universo (Fedone).

Tale identificazione è dovuta principalmente a due motivi: il primo è che il dodecaedro è l'unico poliedro regolare realizzabile unendo pentagoni, il secondo è dato dall'idea di perfezione che suggerisce tale solido, dal momento che, in volume, approssima più degli altri quattro la sfera. Un'idea che verrà poi ampiamente sviluppata nella cosmologia Tolemaico-Aristotelica.

Riportiamo alcuni passi del dialogo:

[...]Tutti questi elementi eran disposti dapprima senza ragione e senza misura; ed anche quando il tutto cominciò ad essere messo in ordine, da principio il fuoco , l'acqua, la terra, l'aria, che pur avevano una qualche traccia della propria forma, erano tuttavia in quello stato in cui è naturale sia ogni cosa quando Dio non è presente. Fu appunto allora, quando così stavano queste cose, che Dio le adornò in primo luogo di forme e di numeri. E Dio di esse, che prima non erano certamente così, ha fatto un tutt'uno, il più bello e il più buono possibile; e questo sia da noi detto sempre e per tutte le cose [...].
Innanzitutto è chiaro ad ognuno che fuoco, terra, acqua, aria sono corpi. D'altra parte, l'essenza di ciascun corpo ha anche un suo spessore, e lo spessore, a sua volta, necessariamente implica che sia limitato da superfici piane: e la superficie piana e rettilinea si compone di triangoli [...].
Ad ogni modo lasciamo andare questo problema, e le
sue specie, che attraverso il nostro ragionamento si son venute costituendo, distribuiamole in fuoco, terra, acqua ed aria. Ed alla terra diamo la figura cubica, appunto perchè fra le quattro specie la terra è la più difficile a mettersi in moto, ed è fra tutti i corpi il più plasmabile, ed infatti è assolutamente necessario che tale sia quel corpo che ha le basi più salde: ora, fra i triangoli che abbiamo posto in principio, è naturalmente più salda la base di quelli a lati uguali che non la base di quelli a lati disuguali , e di conseguenza la figura piana, viene composta da ciascuna di queste due specie di triangoli, il tetragono equilatero (il quadrato), sia nelle parti sia nel tutto, è necessariamente più stabile che non il triangolo equilatero. E dunque, attribuendo questa forma alla terra, ci manterremo sul piano della verosimiglianza, così come attribuendo all'acqua la forma meno mobile, la più mobile al fuoco ed all'aria quella intermedia fra queste due; non solo, ma attribuendo al fuoco il corpo più piccolo, all'acqua il più grande e quello che sta di mezzo all'aria, ed il più acuto al fuoco, uno meno acuto all'aria, meno acuto ancora all'acqua. D'altra parte, fra tutte queste figure, quella che ha il minor numero di basi è naturale che abbia la proprietà di essere quanto mai mobile, perchè è la più tagliente ed in ogni sua parte la più acuta di tutte, non solo, ma è la più leggera poichè è costituita del minor numero delle medesime parti. E così la seconda di queste figure possiede in secondo grado tutte queste qualità di cui abbiamo parlato per la prima, e in terzo grado la terza. Ne segue, dunque, logicamente e verisimilmente, che la figura solida della piramide sia elemento e semenza del fuoco (tetraedro), mentre la seconda, in ordine di generazione, diciamo che sia l'elemento dell'aria (ottaedro), terza quello dell'acqua (icosaedro). Certo, tutte queste figure bisogna concepirle tanto piccole che nessuna delle singole parti di ciascuna specie, appunto per la sua piccolezza, possa essere veduta da noi, mentre, agglomerandosene molte insieme, si vedono le loro masse. Quanto poi ai rapporti matematici relativi ai loro numeri, ai loro movimenti e a tutte le altre loro proprietà, Dio dopo avere ovunque compiuto queste cose esattamente, nella misura in cu la natura della necessità si lasciava spontaneamente persuadere, le unì tutte in proporzione e armonia. [...]