Vediamo invece cosa succede per i gruppi D2 e C4

D2 = { 1 , ρπ , rx , ry }	C4 = { 1 , ρπ/2 , ρπ , ρ3π/2}

Entrambi i gruppi hanno ordine 4 ma non sono isomorfi perchè le relazioni fra gli elementi sono diverse in quanto sono diversi i periodi dei generatori: D2 = < ρπ , rx > con ( ρπ )² = ( rx )² = 1 , invece C4 = <ρπ/2 > con (ρπ/2)⁴ = 1.

Quest'ultima asserzione mette in evidenza il fatto che, per dare una buona descrizione delle simmetrie di una figura F, non è sufficiente contare le isometrie che riportano F in se stessa, ma bisogna anche tenere conto delle relazioni che intercorrono fra tali isometrie, ovvero come si compongono e qual è il loro ordine.
Quindi il numero degli elementi misura la dimensione del gruppo , e il gruppo misura invece la simmetria.