Felce:
Osserviamo una felce e notiamo subito una certa regolarità; infatti ogni foglia ha la stessa forma di tutta la felce, così come ogni fogliolina della foglia ha la stessa forma della foglia stessa.

Figura 2.1: Proprietà di autosimilarità della felce
Generalizzando questa idea, in un oggetto frattale,supponendo di avere una lente di ingrandimento, ad ingrandimenti sempre maggiori, ciò che vediamo mantiene sempre le stesse proprietà dell’oggetto di partenza. Questa proprietà mi dice che ogni parte dell’oggetto è simile (ha la stesssa forma) al tutto; prende il nome di autosimilarità:

Definizione 2.1. (struttura autosimilare) La terna (X, S, fs) si dice essere una struttura autosimilare se: X è uno spazio topologico compatto, S una famiglia finita di indici t.c. {fs}s ∈ S sia una famiglia di omeomorfismi suriettivi per cui

.

 Questa è una prima proprietà che devono avere tutti i frattali, la felce frattale è considerata un esempio di frattale biomorfo (anche se in realtà, per i frattali perfetti si richiede che la proprietà di autosimilarità si mantenga all’infinito, mentre ovviamente, per gli oggetti naturali, ad un certo punto dell’ingrandimento si troveranno le singole cellule e si perderà la struttura).

Pagina successiva