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IX PASSO $f=\mathsf{T}_{\overrightarrow{\mbox{\scriptsize {\textit{Of(O)}}}}} \circ g$.

Infatti sia $P \in \mathcal{A}$, osserviamo che
$\varphi(\overrightarrow{OP})=\overrightarrow{f(O)f(\mathsf{T}_{\overrightarrow{\mbox{\scriptsize {\textit{OP}}}}}(O))}=\overrightarrow{f(O)f(P)}$, questo avendo calcolato $\varphi(\overrightarrow{OP})$ con $O$ come punto ausiliario e avendo osservato che $\mathsf{T}_{\overrightarrow{\mbox{\scriptsize {\textit{OP}}}}}(O)=P$.
Da ciò segue che $\mathsf{T}_{\overrightarrow{\mbox{\scriptsize {\textit{Of(O)}}}}}(g(P))=\mathsf...
...}}}}}(\mathsf{T}_{\overrightarrow{\mbox{\scriptsize {\textit{f(O)f(P)}}}}}(O))=$
$=\mathsf{T}_{\overrightarrow{\mbox{\scriptsize {\textit{Of(O)}}}}+\overrightarr...
...}}(O)=\mathsf{T}_{\overrightarrow{\mbox{\scriptsize {\textit{Of(P)}}}}}(O)=f(P)$ ove l'ultima uguaglianza segue dalla definizione di traslazione.

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