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12. PROPOSIZIONE Sia $\mathcal{A}$ spazio affine su $\mathbf{V}$ e siano $ \mathcal{S},\mathcal{T} \subseteq \mathcal{A}$ sottospazi affini; supponiamo che $\mathsf{dim}\mathcal{S}\leq \mathsf{dim}\mathcal{T}$; vale:
DIMOSTRAZIONE 1. In virtú di esercizio 9 della sezione "Sottospazi affini" possiamo dire che se e allora da cui $\mathcal{S}\not\, \parallel\mathcal{T}$

2.
) Sia ; per il V postulato di Euclide esiste un unico un sottospazio passante per e tale che e ; basterà far vedere che e in effetti ciò segue dall'esercizio 9 della sezione "Sottospazi affini" essendo e -ci sta ad esempio.
) Dalle ipotesi segue che da cui la tesi .

13. DEFINIZIONE Sia $\mathcal{A}$ spazio affine su $\mathbf{V}$ e siano $\mathcal{S}$ e $ \mathcal{T}$ sottospazi affini di $\mathcal{A}$;

Ovviamente la posizione reciproca di due sottospazi affini rientra in uno e una solo dei tre casi possibili: paralleli, incidenti, sghembi (si pensi ad esempio a due rette nello spazio ordinario).

rette sghembe

14. ESERCIZI Gli esercizi esaminano varie correlazioni particolari tra le relazioni insiemistiche "essere contenuto" o "essere disgiunti" e il parallelismo. vai agli esercizi

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