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1. DEFINIZIONE Sia $\mathcal{A}$ spazio affine su $\mathbf{V}$ e siano $\mathcal{S},\mathcal{T}$ sottospazi affini di $\mathcal{A}$ aventi la stessa dimensione; diciamo che $\mathcal{S}$ e $\mathcal{T}$ sono paralleli se hanno la stessa giacitura e in tal caso scriveremo $\mathcal{S} \parallel \mathcal{T}$ (altrimenti scriveremo $\mathcal{S}\not\, \parallel \mathcal{T}$).


Una nozione di parallelismo piú generale sarà data altrove.

2. OSSERVAZIONE Sia $\mathcal{A}$ spazio affine su $\mathbf{V}$; poniamo $\mathsf{dim}\mathcal{A}=n$ e sia $d \in \mathbf{N}\;,\;0 \leq d \leq n $; nell'insieme $\mathcal{H}_d$ dei sottospazi di $\mathcal{A}$ di dimensione $d$ la relazione ''essere paralleli'' è una relazione di equivalenza.

Si osservi che due punti di $\mathcal{A}$ sono sempre paralleli.

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