Tali simmetrie formano un gruppo rispetto alla composizione (applicazione successiva) di due movimenti in quanto:

1. l'identità riporta la figura in se stessa, non muovendola in alcun modo
2. componendo, ovvero applicando consecutivamente due rotazioni di m30° e n30° (m,n interi), ottengo una rotazione di (m+n)30°. Componendo due riflessioni o una riflessione con una rotazione ottengo una nuova rotazione
3. ogni movimento ha il suo movimento opposto che consiste nel riportare indietro la figura da dove si era partiti
4. per la composizione dei movimenti vale la proprietà associativa

Si nota infine che il numero degli elementi di questo gruppo è finito. Infatti le riflessioni sono tante quante le rette per un vertice ed il centro, e dopo aver contato le punte della figura (o il numero dei petali del fiore interno) è evidente che la rotazione di 12·30° equivale all'identità, quella di 13·30° equivale alla prima rotazione di 30° e così via.

Gruppi di questo genere vengono chiamati gruppi di simmetria dei rosoni, e sarà l'argomento che verrà trattato in questo ipertesto. Parleremo quindi di particolari gruppi di simmetria formati da movimenti rigidi del piano che rispondono alle seguenti caratteristiche:

• Lasciano invariate le proprietà euclidee (distanza fra due punti, misura degli angoli...) di una figura, in termini più semplici non ne alterano la forma.
• Lasciano sempre fisso un punto (quindi non si incontreranno mai delle traslazioni).
• Il numero di tali movimenti in ogni gruppo sarà sempre finito.

Lo spazio di cui si parlerà è il piano Euclideo. Ed i movimenti sopra descritti, sono un sottogruppo del gruppo delle isometrie.