Un cono di vertice il punto
è una superficie che gode della seguente proprietà:
per ogni punto
di , la retta è
completamente contenuta
in .
Una funzione
si dice omogenea di grado
k se si ha:
per ogni scelta di
.
L'equazione
rappresenta
un cono di vertice l'origine , poiché è omogenea di secondo grado.
Infatti se prendiamo un punto
tale che allora la retta
è tutta contenuta nella superficie dal momento che ha equazioni:
e .
Se
hanno lo stesso segno, in campo reale esso
è costituito dal solo punto , il suo vertice. È il caso
della quadrica
di equazione ridotta
dove
sono . Tale cono è anche
detto semi-immaginario.
Se consideriamo la quadrica con equazione ridotta
dove
sono , essa rappresenta un
cono reale di vertice l'origine. Gli assi coordinati sono assi di
simmetria e i piani coordinati sono piani di simmetria.
Le intersezioni con i piani sono ellissi che diventano
sempre più grandi al crescere di (in modulo).
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