Rappresentazione delle quadriche

Quadriche rigate

Osservazione 1: Gli iperboloidi a una falda e i paraboloidi iperbolici contengono delle rette e si dicono superfici rigate. Più precisamente, per ogni punto di una siffatta superficie passano due rette interamente contenute nella superficie stessa.

Consideriamo ad esempio il caso di un iperboloide ad una falda; se scriviamo la sua equazione nella forma:

$\displaystyle \frac{\textstyle x^2}{\textstyle a_1^2} -\frac{\textstyle z^2}{\textstyle a_3^2}=1 - \frac{\textstyle y^2}{\textstyle a_2^2}$

e poi come

$\displaystyle \left(\frac{\textstyle x}{\textstyle a_1}-\frac{\textstyle z}{\t... ...y}{\textstyle a_2}\right) \left(1+\frac{\textstyle y}{\textstyle a_2}\right)$

si vede che le rette di equazione

$\displaystyle \left(\frac{\textstyle x}{\textstyle a_1}-\frac{\textstyle z}{\t... ... a_3}\right) = \frac{1}{t}\left(1-\frac{\textstyle y}{\textstyle a_2}\right)$

appartengono alla quadrica.

Nel caso del paraboloide iperbolico abbiamo una equazione del tipo:

$\displaystyle \left(\frac{\textstyle x}{\textstyle a_1}-\frac{\textstyle y}{\t... ...extstyle x}{\textstyle a_1}+\frac{\textstyle y}{\textstyle a_2}\right) = z^2$

e quindi le due rette

$\displaystyle \left(\frac{\textstyle x}{\textstyle a_1}-\frac{\textstyle y}{\t... ...x}{\textstyle a_1}+\frac{\textstyle y}{\textstyle a_2}\right) = \frac{1}{t}z$

sono contenute in tale superficie.