ClockEllissoide

ClockIperboloide a una falda

ClockIperboloide a due falde

ClockParaboloide ellittico

ClockParaboloide iperbolico

ClockQuadriche rigate

ClockConi quadrici

ClockCilindri quadrici

Clock Quadriche formate da due piani

ClockPiani doppi

Rappresentazione delle quadriche


Iperboloide a due falde

Superficie data dall'equazione ridotta $ \mathcal{Q}:\; \frac{\textstyle x^2}{\textstyle
a_1^2}-\frac{\textstyle y^2}{\textstyle a_2^2}
-\frac{\textstyle z^2}{\textstyle a_3^2}-1=0 $
dove $ \;a_1,\,a_2,\,a_3\;$ sono $ \,>\,0$. Gli elementi di simmetria sono gli stessi dei casi precedenti. I piani $ \,z = h\,$ intersecano la quadrica secondo un'iperbole il cui asse trasverso è sempre parallelo all'asse $ \,x$. Analogamente dicasi dei piani $ \,y = h$. Invece un piano $ \,x = h\,$ interseca $ \,\mathcal{Q}\,$ in un'ellisse se $ \;h^2 / a_1^2 \;>\,1,
\;$ossia$ \linebreak\;h>a_1\,$o$ \,h<-a_1$, sono ridotte a un punto reale se $ \;h=\pm a_1$. L'intersezione con $ \,x = h\,$ non contiene punti reali se $ \;-a_1 < h < a_1$.
In particolare il piano $ \,x = 0\,$ non interseca $ \,\mathcal{Q}$. Vuol dire che $ \,\mathcal{Q}\,$ si compone di due parti distinte (le due "falde"), simmetriche rispetto a questo piano.



Iperboloide di rotazione a due falde

Se $ \;a_2 = a_3 \quad \mathcal{Q}\,$ si ottiene facendo ruotare attorno all'asse $ \,x\,$ l'iperbole di equazione

$\displaystyle \gamma: \;\frac{\textstyle x^2}{\textstyle
a_1^2}-\frac{\textstyle z^2}{\textstyle a_3^2} - 1 = 0 \, ,\qquad
y = 0.
$