Rappresentazione delle quadriche

Paraboloide iperbolico

Superficie data dall'equazione ridotta $\mathcal{Q}:\; \frac{\textstyle x^2}{\textstyle a_1^2}-\frac{\textstyle y^2}{\textstyle a_2^2} -2z=0$
dove $\;a_1,\,a_2\;$ sono $\,>\,0$ . Gli elementi di simmetria sono gli stessi del paraboloide ellittico. Le intersezioni con i piani $\;x=h \;$ e $\;y=h \;$ sono parabole con asse parallelo all'asse $\,z$ : le prime sono rivolte verso il basso e hanno il vertice sulla parabola

$\displaystyle \gamma_1: \;y=0, \qquad \frac{\textstyle x^2}{\textstyle a_1^2} -2z=0;$

le seconde sono rivolte verso l'alto e hanno il vertice sulla parabola

$\displaystyle \gamma_2: \;x=0, \qquad -\frac{\textstyle y^2}{\textstyle a_2^2} -2z=0.$

Le intersezioni con i piani $\;z=h \;$ sono iperboli i cui assi trasversi sono paralleli all'asse $\,x\,$ se $\,h>0$ , all'asse $\,y\,$ se $\,h<0$ . Per $\;h=0\;$ l'iperbole è spezzata in due rette

. Il paraboloide iperbolico non è mai una superficie di rotazione.

Per la sua forma particolare si chiama anche paraboloide a sella.