Durante le scuole superiori in genere non si impiega molto tempo a formalizzare il passaggio da metodi sintetici a metodi analitici in geometria: il punto centrale di questa transizione risiede nella corrispondenza biunivoca tra punti di una retta del piano (o spazio) e l'insieme dei numeri reali.

Generalmente ci si sofferma sull'aspetto intuitivo di questo procedimento e sarebbe difficile fare altrimenti, visto che spesso non si dispone di una definizione rigorosa di numero reale e degli assiomi di Hilbert-Euclide di piano (o spazio) ordinario.

In ogni caso come risultato finale si ottiene che ogni retta, previa scelta di un'origine e di un punto unità, "è" e dunque possiede una ricca struttura algebrica -senza entrare nei dettagli, è un campo ordinato e completo.

È pensabile che questo fatto valga anche in un generico piano affine, nel senso della definizione data?
Certamente no, avendo in mente ad esempio il caso dei piani finiti.
In ogni caso la struttura di piano affine desarguesiano conferisce è abbastanza ricca per attribuire ad una sua retta la struttura di corpo, e ciò è quanto andremo a fare.