TORNA ALLA HOME PAGE TORNA ALL'ELENCO DELLE SEZIONI







precedente
successivo

1. DEFINIZIONE Sia un -spazio vettoriale; un insieme $\mathcal{A} \neq \emptyset$ è detto spazio affine su $\mathbf{V}$ se ad ogni coppia di elementi $(P,Q)$ di $\mathcal{A}$, detti punti, possiamo associare un vettore di $\mathbf{V}$, denotato con il simbolo $\stackrel{\displaystyle{\longrightarrow}}{PQ}$ e detto vettore di punto iniziale $P$ e punto finale $Q$, in modo tale che i seguenti due assiomi valgano:

ASS.1      
ASS.2          


2. OSSERVAZIONE In termini piú formali possiamo dire che $\mathcal{A} \neq \emptyset$ è spazio affine su $\mathbf{V}$ se esiste un'applicazione

\begin{displaymath}\begin{array}{cccl}
\delta : & \mathcal{A}\times \mathcal{A}...
...{\displaystyle{\longrightarrow}}{PQ}:=\delta (P,Q)
\end{array}\end{displaymath}

con le proprietà citate sopra; si dice che $\delta$ definisce una struttura affine sull'insieme $\mathcal{A}$ .

Quindi formalmente lo spazio affine è la terna $(\mathcal{A},\mathbf{V}, \delta)$ ma noi ci riferiremo piú semplicemente all'insieme $\mathcal{A}$ sottointendendo fissata una struttura affine su $\mathcal{A}$ - a priori ce ne possono essere diverse sullo stesso insieme, ottenendo cosí diversi spazi affini.

Terminologia: Se $\mathbf{K}=\mathbf{R}$ (risp. $\mathbf{K}=\mathbf{C}$) $\mathcal{A}$ è detto spazio affine reale (risp. complesso).

MAPPA DEL SITO ______ vai in cima alla pagina_______________ precedente__ successivo_________________ PERCORSO FONDAMENTALE: 2 TAPPA