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1. DEFINIZIONE Sia
un
-spazio vettoriale; un insieme
è detto spazio affine su
se ad ogni coppia di elementi
di
,
detti punti, possiamo associare un vettore di
,
denotato con il simbolo
e detto vettore di punto iniziale
e punto finale ,
in modo tale che i seguenti due assiomi valgano:
ASS.1
ASS.2
2. OSSERVAZIONE In termini piú formali possiamo dire che
è spazio affine su
se esiste un'applicazione
con le proprietà citate sopra; si dice che
definisce una struttura affine sull'insieme
.
Quindi formalmente lo spazio affine è la terna
ma noi ci riferiremo piú semplicemente all'insieme
sottointendendo fissata una struttura affine su
- a priori ce ne possono essere diverse sullo stesso insieme, ottenendo cosí diversi spazi affini.
Terminologia: Se
(risp.
)
è detto spazio affine reale (risp. complesso).
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