CLASSI DI EQUIVALENZA DI VETTORI APPLICATI

Coloro che si destreggiano bene con la nozione di insieme quoziente possono saltare queste considerazioni

Cosa abbiamo fatto in altre parole? Abbiamo suddiviso i vettori applicati in famiglie costituite da tutti i vettori applicati equipollenti tra di loro.

Ogni vettore applicato sta certamente in alpiú una di queste famiglie; in effetti se un certo vettore applicato stesse in due famiglie allora sarebbe equipollente a tutti i vettori appl. della prima famiglia e a tutti i vettori appl. della seconda famiglia, ma siccome una famiglia contiene tutti i vettori appl. equipollenti tra di sé le due famiglie dovrebbero necessariamente coincidere.

In definitiva ogni vettore applicato sta in un'unica famiglia, abbiamo cioè ripartito l'insieme dei vettori applicati in sottoinsiemi disgiunti, le classi di equivalenza, che "coprono" tutto $\mbox{\boldmath${\widetilde{V}}$ }$ .

L'insieme quoziente $\mathcal{V}:=\mbox{\boldmath${\widetilde{V}}$ }/ \equiv$ è l'insieme i cui elementi sono queste classi di equivalenza.

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