Inscrivendo un ottaedro in un cubo di modo che ogni vertice dell'ottaedro sia posto nel centro di una faccia del cubo, un'isometria che riporta il cubo in se stesso riporterà anche l'ottaedro in se stesso, quindi

Γ(Cubo) = Γ(Ottaedro)

e, ripetendo lo stesso ragionamento per il dodecaedro e l'icosaedro si avrà

Γ(Dodecaedro) = Γ(Icosaedro)

Studiamo quindi i gruppi di simmetria del cubo, dell'icosaedro e del tetraedro.

GRUPPO DI SIMMETRIA DEL CUBO

Sia C un cubo, e Γ(C) il suo gruppo di simmetria.

Rotazioni
Ogni rotazione dovrà avere come asse una retta passante per il centro del cubo; tale retta incontrerà il cubo in due punti A , B.