Rette passanti per due vertici opposti

L'icosaedro rispetto tali assi ritorna su se stesso attraverso rotazioni di un angolo giro diviso per 5, cioè 72° e dei suoi multipli.

Ci sono sei rette di questo tipo, e quindi 24 rotazioni.

Rette passanti per i punti medi di due spigoli opposti

Per ognuno di questi quindici assi c'è una sola rotazione diversa dall'identità che riporti I in sè, e cioè una rotazione di 180°, quindi troviamo 15 rotazioni.

Rette passanti per i centri di due facce opposte

Per ognuno di questi dieci assi ci sono due rotazioni di 120° e 240° che riportino I in sè, e quindi troviamo 20 rotazioni.