ClockDefinizione

ClockEquivalenza affine

ClockProprietÓ affini

ClockQuadriche a centro
    ClockProposizioni

Teoria delle quadriche


Proposizione 1.   Diremo che la quadrica $ \,\mathcal{Q} \,$ è a centro quando $ \,det(\mathcal{A}_0) \neq 0$; (osservazione) equivalentemente quando il rango di $ \,\mathcal{A}_0 = 3$.
Se il rango di $ \,\mathcal{A}_0 < 3 \,$ allora il sistema $ \:\mathcal{A}_0\, c + \lambda = 0\:$ non ha soluzioni oppure ne ha infinite, e quindi la quadrica non ha centro oppure ne ha infiniti.



Proposizione 2.   Data una quadrica a centro $ \,\mathcal{Q} \,$ le coordinate del centro sono la soluzione del sistema lineare:

\begin{displaymath}
\left \{
\begin{array}{c}
a_{11}X+a_{12}Y+a_{13}Z+a_{14} ...
...
a_{31}X+a_{32}Y+a_{33}Z+a_{34} = 0\\
\end{array}
\right.
\end{displaymath}


Esiste una relazione importante tra il rango di $ \,\mathcal{A}
\,$ e quello di $ \,\mathcal{A}_0 \,$ che permette di distinguere le quadriche a centro da quelle non a centro:


Proposizione 3.   Sia $ \,\mathcal{A}
\,$ la matrice della quadrica $ \,\mathcal{Q}
$; allora se $ \,\mathcal{Q} \,$ è a centro si ha $ \;r(\mathcal{A}) = r(\mathcal{A}_0) \;$   oppure$ \;r(\mathcal{A}) = r(\mathcal{A}_0)+1$, altrimenti $ \;r(\mathcal{A}) = r(\mathcal{A}_0)+2 $.