Con il termine classificazione indichiamo il problema di
catalogare la totalità delle quadriche in modo conveniente
tenendo conto delle loro proprietà geometriche.
A tale scopo è utile la nozione di
equivalenza affine
per cercare di individuare le classi
di equivalenza mediante loro particolari rappresentanti. Quello
che si ottiene è una lista di cosiddette forme canoniche delle
quadriche, cioè una lista di quadriche che hanno equazione il
più semplice possibile, nelle quali ogni altra quadrica può
essere trasformata mediante affinità. Dimostreremo ora il
teorema di classificazione delle quadriche affini nei casi
 .
Tale dimostrazione fornisce un metodo pratico per calcolare la forma canonica di una quadrica.
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Definizione
