Classificazione affine

Teorema 2:

Una quadrica $\,\mathcal{Q} \:$ di $\: A^3(\mathbb {R}) \:$ è affinemente equivalente ad una ed una sola delle seguenti (che sarà chiamata forma canonica di $\,\mathcal{Q} \subset A^3(\mathbb {R}))$ :

$\begin{displaymath} \begin{array}{ll} x^2+y^2+z^2-1=0 \qquad & r(\mathcal{Q})=... ...)=1\;\;\mbox{un piano doppio.}\\ \, & \, \\ \end{array} \end{displaymath}$

Tali quadriche sono a due a due non affinemente equivalenti. Dimostrazione