In questa sezione iniziamo lo studio degli spazi affini e, a differenza della macrosezione "Spazi Affini da un punto di vista Algebrico", ora non basiamo i nostri assiomi sull'algebra lineare ma su assiomi di natura prettamente geometrica, ispirati ad alcune di quelle proprietà di piano e spazio ordinari che intuitivamente ci sembrano evidenti.
Proprio da questo segue che tale impostazione è adatta per trattare spazi affini di dimensione 2 o 3, (che generalizzano rispettivamente piano e spazio ordinari) laddove in dimensione piú alta essa perderebbe tutto il proprio appeal geometrico (a meno che qualcuno di voi non riesca a visualizzare spazi dimensione maggiore di tre e a immaginarsi le relative proprietà di incidenza di rette, piani e sottospazi tridimensionali, sottospazi quadrimensionali e cosí via).


Per semplicità noi ci limiteremo a trattare i piani affini (ma appunto una trattazione analoga potrebbe venir fatta per spazi affini a tre dimensioni) e quindi non pretenderemo di definire cos'è un punto o una retta, ma ci acconteremo di assumere le usuali proprietà di incidenza e il V postulato di Euclide. Vedremo in futuro comunque che altre proprietà di natura geometrica (ma meno evidenti) andranno assunte se vorremo arricchire la struttura iniziale di piano affine per ottenere una completa equivalenza con la struttura di piano affine studiata nella sezione "Spazi Affini da un punto di vista Algebrico".