Matematic@:

Derivate

Proprietà delle derivate

Ecco un elenco delle proprità descritte nelle prossime pagine:

Continuità	Esempio
Operazioni di funzioni e derivate	Esempio
Derivata di funzione composta	Esempio
Derivata di funzione inversa	Esempio

Continuità della derivata

Siano

Se è DERIVABILE in allora è CONTINUA in .

La proprietà si estende naturalmente sul dominio della funzione A:

Se è DERIVABILE su A allora è CONTINUA su tutto A.

NOTA BENE:

Questa proprietà non è invertibile infatti

Se è CONTINUA in non è detto che sia DERIVABILE in .

Possiamo al massimo dire che

Se NON è CONTINUA in allora NON è DERIVABILE in .

Dimostrazione

La tesi, la continuità di in , si dimostra verificando che

Sappiamo che esiste ed è finito

Consideriamo allora ,

abbiamo .

Riscriviamo:

Quindi

e questo conclude la dimostrazione.