Per rendere questa dimostrazione leggibile è necessario introdurre una nuova notazione diversa dalla solita usata finora:

da cui

Sia ora

Possiamo scrivere

Per la ipotesi di derivabilità di in ( per capirci il ruolo classico di h nel limite del rapporto incrementale lo prende mentre quello di x lo prende ) abbiamo:

Quindi

Inoltre

Perchè per la derivabiltà, quindi continuità, di in si ha che

Ora possiamo calcolare la derivata della composizione: