Si può anche definire l’ideale generato da un numero qualsiasi di elementi in questo modo:
Siano a1, ..., an elementi di un anello commutativo A. L’ideale generato da a1, ..., an è l’insieme delle "combinazioni lineari" di a1, ..., an:
Si ha che (a1, ..., an) è un ideale ed è contenuto in qualsiasi ideale che contiene tutti gli a1, ..., an.
DEFINIZIONE 13:
Sia I un ideale di un anello commutativo unitario A. L’ideale I è detto radicale se:
.
Sia I un ideale di A. L’ideale I è detto primo se:
Proposizione 5:
Sia I un ideale di un anello commutativo A.
I è primo se e
solo se A/I è un dominio di integrità.
Sia I 
A un ideale di un anello commutativo A. I
è detto massimale se per ogni J, ideale di A,
tale che :
si ha I = J oppure J = A.
In altre parole questa definizione dice che un
ideale è massimale quando non è possibile inserire un altro ideale tra esso e
l’anello.
