DEFINIZIONE 2:

Sia A un anello commutativo con unità. Un sottoanello di A è un suo sottoinsieme B tale che:

• 0, 1 sono elementi di B;
• per ogni a, b in A

ab e a + (-b) stanno ancora in B.

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DEFINIZIONE 3:

Se A è un anello commutativo, allora: un elemento di A non nullo si dice

divisore dello zero se esiste b in A non nullo tale che ab = 0.

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Osserviamo che in Z nessun elemento diverso da zero è un divisore dello zero.

DEFINIZIONE 4:

Un anello si dice un dominio di integrità se non ha divisori dello zero.

Una definizione equivalente è la seguente:

Un anello commutativo A si dice un dominio di integrità se non è nullo e se

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Proposizione 1:

L’anello Z _m è un dominio di integrità m è primo.