Dimostrazione

Sia

 

 

Sia

[a]m in Z m č un divisore dello zero se e solo se il M.C.D.(a, m) > 1,

 

dove M.C.D.(a, m)  indica il massimo comun divisore tra a e m. Inoltre:

 

[a] m = [0] m se e solo se m/a.

   Quindi :

 

Z m  č un dominio di integritā se e solo se ogni intero non divisibile per m č relativamente primo a m.

   Questo si ha  se e solo se  m č primo.          (c.v.d.)