Dimostrazione

Sia

[a]_m in Z _m è un divisore dello zero se e solo se il M.C.D.(a, m) > 1,

dove M.C.D.(a, m) indica il massimo comun divisore tra a e m. Inoltre:

[a] _m = [0] _m se e solo se m/a.

Quindi :

Z _m è un dominio di integrità se e solo se ogni intero non divisibile per m è relativamente primo a m.

Questo si ha se e solo se m è primo. (c.v.d.)