ESEMPI:

1. L’insieme Z è un sottoanello di Q e Q è un sottoanello di R;

2. L’insieme dei naturali non è un sottoanello di Z; infatti 2 è un numero naturale mentre –2, che è il suo opposto additivo, non lo è. In questo modo abbiamo mostrato che N non è un sottoanello di Z in quanto non è neppure un sottogruppo;

3. L’insieme degli interi pari è un anello commutativo non unitario, perché valgono le proprietà della

definizione 1.

Non è un sottoanello unitario di Z, anello commutativo con unità, poiché 1 non appartiene all’insieme

considerato;

4. Consideriamo l’insieme contenuto in Q:

Z[1/n] = {a/n^k ; k N}. Questo è un sottoanello di Q ed è il più piccolo che contiene 1/n;

5. L’insieme formato dal solo singoletto {0} non è un sottoanello di un anello commutativo unitario non nullo poiché non contiene l’elemento unità.