ESEMPI:

 

 

1.      L’insieme Z è un sottoanello di Q e Q è un sottoanello di R;

 

2.      L’insieme dei naturali non è un sottoanello di Z; infatti 2 è un numero naturale mentre –2, che è il suo opposto additivo, non lo è. In questo modo abbiamo mostrato che N non è un sottoanello di Z in quanto non è neppure un sottogruppo;

 

3.      L’insieme degli interi pari è un anello commutativo non unitario, perché valgono le proprietà della

                  definizione 1.

                  Non è un sottoanello unitario di Z, anello commutativo con unità, poiché 1 non appartiene all’insieme

                  considerato;

 

4.      Consideriamo l’insieme contenuto in Q:

                  Z[1/n] = {a/nk ; k  N}. Questo è un sottoanello di Q ed è il più piccolo che contiene 1/n;

 

5.      L’insieme formato dal solo singoletto {0} non è un sottoanello di un anello commutativo unitario non nullo  poiché non contiene l’elemento unità.