Dimostrazione

(): Sia I un ideale primo.

Supponiamo che esistano [a]_I, [b]_I elementi di A/I tali che [a]_I [b]_I = [0]_I in A/I. Quindi si ha che:

.

Essendo I primo l’ultima affermazione dice che a oppure b sono elementi di I.

Allora [a]_I = [0]_I oppure [b]_I = [0]_I , e quindi A/I è un dominio di integrità.

(): Sia A/I un dominio di integrità.

Supponiamo che ab stia in I ; allora:

Dunque I è un ideale primo. (c.v.d.)