Esercizio 25.

Si consideri il numero complesso u=cos(4π/3)+i·sen(4π/3).

1. E' u algebrico su R?

2. Se sì, trovare il polinomio minimo p_u di u su R.

3. Il campo R(u) è un campo ben noto, quale?

4. E' u algebrico su Q?

5. Se sì, trovare il polinomio minimo di u su Q e il grado dell'estensione Q(u)/Q.

6. Si consideri l'estensione R(u)/Q(u) e si dica se è algebrica o trascendente.

Vedi il suggerimento.

Vedi la soluzione.