Serie

Esercizi

In questa sezione verranno presentati alcuni esercizi corredati di suggerimenti e soluzioni commentate. La tipologia più comune richiede di determinare il carattere di una serie data, cioè di valutare se essa converga o meno. Sebbene non esista un procedimento algoritmico universale in grado di condurci alla soluzione del problema, è consigliabile approcciarsi all'esercizio seguendo un percorso mentale ben definito che sfrutti al meglio i risultati visti nella sezione teorica.

Sarà necessario quindi:

Valutare i singoli termini della serie per determinare se quella data sia o meno una serie a termini positivi
Valutare il termine n-esimo ovvero calcolare il limite per n che tende ad infinito della successione che caratterizza la serie data
Applicare il criterio di convergenza più appropriato

Valutare il carattere della serie

sum cos(n pigreco)

sum (n/n+1)^n

sum 1/(n ln(1+1/n))

Calcolare la somma della serie

sum n/(n+1)!

sum -log(1-1/n^2)

sum 1/(n(n+1)(n+2))

sum (3^n + 2^n)/15^n

Determinare il carattere della serie applicando i criteri studiati

sum log (n) / n

sum n^n / n!

sum (log n)^n/ n^3n

sum e^n/n!

sum cos(n pi)/n

sum(n/(3n-2))^n

sum log(sqrt(n)+1)/(n-1)^(5/3)

sum(1/n-sin(1/n))

Determinare per quali valori del parametro reale le seguenti serie sono assolutamente o semplicemente convergenti

sum (3 + sin n)/n^alfa

sum (n^2 /(n^2 - 1))*alfa^n

sum (-1)^n * n^alfa * sqrt[n](n^3)

sum alfa^n /(2 - alfa^n)

sum (1-alfa)^n * log|alfa| + 1/n^(alfa + 1/2)

sum (alfa)^n * n!/n^n

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