ClockClassificazione

ClockEsempio 1

ClockEsempio 2

ClockEsempio 3

Classificazione veloce delle quadriche


Esempio 1:  

Riprendiamo la quadrica dell' esempio 1 visto in "Calcolo della forma normale"; la sua equazione è:

$\displaystyle \mathcal{Q}: \,3x^2+y^2-z^2+2xy-2x+4z+5=0;
$

e le matrici associate sono:

\begin{displaymath}
\mathcal{A}\: = \left(
\begin{array}{cccc}
5 & -1 & 0 & 2...
...0 \\
1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & -1 \\
\end{array}
\right)
\end{displaymath}

risulta $ \;det\mathcal{A}=-17 \; \Rightarrow \;
r(\mathcal{A})=4\; $ e $ \;det\mathcal{A}_0=-2 \; \Rightarrow \;
r(\mathcal{A}_0)=3\; $
Il polinomio caratteristico di $ \:\mathcal{A}_0 \:$ è:

$\displaystyle P_{\mathcal{A}_0}(\lambda)=(3-\lambda)(1-\lambda)(-1-\lambda)=\cdot\cdot\cdot=-\lambda^3+3\lambda^2+5\lambda-2=0.
$

Ci sono due variazioni di segno e nessuna radice nulla quindi la segnatura di $ \:\mathcal{A}_0 \:$ è $ \:(2,1)$. Essendo $ \:det\mathcal{A}<0\: $ la quadrica risulta essere un iperboloide a due falde.